Question

求1+2+2²+2³+……+2013个2相乘的值，可令S＝1+2+2²+2³+……+2013个2相

求1+2+2²+2³+……+2013个2相乘的值，可令S＝1+2+2²+2³+……+2013个2相乘，则2S＝2+2²+2³+……+2014个2相乘，因此2S—S=2014个2相乘—1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+……+2014个5相乘等于多少？

Answer 1

令S=1+5+5²+...+5^2014
则5S=5+5²+...+5^2014+5^2015
5S-S=4S=5^2015-1
S=(5^2015 -1)/4

这种方法叫错位相减法，在数列求和时会经常用到。

追问

那答案是什么

追答

答案就是这个，5的2015次方 减一，差再除以4，就是这样。5的2015次方是个天文数字，因此直接这么写就可以了。
另外，百度知道里面，指数不好打，为了区分，在指数前面加了^符号，^后面的就是指数。你写的时候，^不要写，直接把2015写在5的右上方就可以了。

Answer 2

令S = 1+5+5²+5³+...+5的2013次方
则5S = 5+5²+5³+...+5的2014次方
5S-S = 4S = 5的2014次方-1
所以S = （5的2014次方-1）÷4

Answer 3