Question

微分方程求解:y''=y^(-1/2)，怎么解？过程！急！

答案是x+m=2/3(y^(1/2)+n)^(3/2)-2n(y^(1/2)+n)^(1/2)怎么弄

Answer 1

解：令y'=p(y)，则：y''=p'(y)y'=p'(y)p，代入得：p'(y)p=y^(-1/2)，分离变量得：
pdp=y^(-1/2)dy，积分得：p^2/2=2√y+2n，p=√(2(√y+n))，分离变量得：
dy/√(√y+n)=√2dx，或：2√yd√y/√(√y+n)=√2dx， (dy=2√yd√y)
或：√(√y+n)d√y-nd√y/√(√y+n)=√2dx/2
积分得通解：2/3(√y+n)^(3/2)-2n(√y+n)^(1/2)=√2x/2+m

与你答案相比，x前多个√2/2，我再看看，你也看看有什么问题。

Answer 2

∫y''dy=∫y^(-1/2)dy
y'=2y^0.5+K （K为常数）
∫y'dy=∫（2y^0.5+K）dy
y=4/3*y^1.5+Ky+T （K,T为常数）
4/3*y^1.5+(K-1)y+T= 0

请问 x是哪来的？