Question

两个重要极限的证明中的问题，如图

不太明白第二个红框里极限为什么也是e





Answer 1

令m=n+1
则分子=lim(n->∞) [1+1/(n+1)]^(n+1)
=lim(m->∞) (1+1/m)^m
=e
分母趋向于1
所以最后结果=e

追问

lim(n→∞) [1+1/(n+1)]^(n+1)=lim(m→∞) (1+1/m)^m 这个式子不能相等吧。一个是n→∞，一个是n+1→∞啊

追答

lim(n->∞) (n+1)=∞
所以当n->∞时，m=n+1也->∞

Answer 2

[1+ 1/(n+1)]^n = [1+ 1/(n+1)]^n . [1+ 1/(n+1)] / [1+ 1/(n+1)]
= [1+ 1/(n+1)]^(n+1) / [1+ 1/(n+1)]