Question

在数列an中，a1=1,当n大于等于2时，an+2（an）*a（n-1）=0 （1）求通项公式 （2）bn=an/（2n+1）求Sn

Answer 1

(1)当n≥2时，由an+2*an*a(n-1)=0得：an[1+2a(n-1)]=0
当n=2时有a2*(1+2a1)=0。因为a1=1，故1+2a1≠0，所以a2=0
此后，由an[1+2a(n-1)]=0可知1+2a(n-1)≠0恒成立，所以必须有an=0
综合上述，{an}的通项公式是a1=1，an=0 (n≥2)

(2)b1=a1/(2*1+1)=1/3，bn=0 (n≥2)
Sn=Σbn=1/3

Answer 2

题目确定没抄错？
an+2（an）*a（n-1）=an(1+2a(n-1))=0
故an=0或1+2a(n-1)=0
但是n=2时就有1+2a1=0, a1=-1/2与题设矛盾