Question

函数 f(x)=1/x^2+x-6 展开成x的 幂级数

Answer 1

因为（arctanx2）=2x1+x4=2∞n＝0(1)nx4n+1，利用幂级数的逐项求积性质，可得
arctanx2=∞n＝0(1)nx4n+22n+1。

从而可得f（x）=xarctanx2=∞n＝0(1)nx4n+32n+1，将x=1代入可得，∞n＝1(1)n2n+1=f（1）=arctan1=π4。

扩展资料

题型分析：

1、设函数列u1(x),u2(x),u3(x),un(x),...都在区域I上有定义，则表达式u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...称为定义在I上的函数项级数。

2、取x0属于I，则函数项级数u1(x0),u2(x0),u3(x0),...,un(x0),...则称为常数项级数。若该常数项级数收敛，则称x0为的收敛点;若该常数项级数发散，则称x0为的发散点。

3、函数项级数的收敛点全体的集合称为其收敛域，发散点全体的集合称为其发散域。

Answer 2

f(x)=1/x^2+x-6=1/(x+3)(x-2)

=(1/5)[1/(x-2)-1/(x+3)]

=(1/5){(-1/2)/[1-(x/2)]-(1/3)/[1-(-x/3)]}

=(1/5)[(-1/2)∑(x/2)^n-(1/3)∑(-x/3)^n]

=(1/5)[(-1/2)(1/2)^n-(1/3)(-1/3)^n]∑(x^n)

=(1/5)[-(1/2)^(n+1)+(-1/3)^(n+1)]∑(x^n)

-1＜x/2＜1，-1＜-x/3＜1，

即-2＜x＜2。

扩展资料：

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系。

缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形。

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 3

f(x)=1/(x-3)(x+2)=(1/5){[1/(x-3)]-[1/(x+2)]}=(1/5){[(-1/3)/(1-x/3)]-[(1/2)/(1+x/2)]}
=(1/5){(-1/3)∑(x/3)^n-(1/2)∑(-x/2)^n}=-1/15∑[(1/3)^n-(-1/2)^n]x^n

幂级数作为数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

扩展资料：

幂级数的和函数的性质

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 4

f(x)=1/x^2+x-6
=（X的1/2次方+3）*（X的1/2次方-2）