Question

高中数学三角函数！求解析！我采纳！

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+c^2-b^2=√3ac,则角B的值为多少？
2.若△ABC中，三边之比为3:5:7，则其中最大值是多少？
3.已知△ABC中，a=√2，b=√3,B=60°，那么角A等于多少？
4.在△ABC中，若∠B=π/4，b=√2a,则∠C=多少？
5.在△ABC中，若B=2A,a:b=1:√3,则A=多少？
6.在△ABC中，若2sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是？

Answer 1

1、
cosB=(a^2+c^2-b^^2)/2ac
=根号3ac/2ac
=根号3/2
所以B的值为30°
2、
设三边长分别为a=3k,b=5k,c=7k，分别对应角A B C
余弦定理
COSA＝(b^2+c^2-a^2)/2bc＝13/14
COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=11/14
COSC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
值最小的角最大
所以C角最大，为120度
3、
正弦定理
a/sina=b/sinb
解得sinA=√2/2
因为a<b所以A<B
所以A=45度
4、
正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA=1/2,
A＜3π/4，
A=π/6，
C=7π/12
5、
sinB=sin2A=2sinAcosA
正弦定理
a/sinA=b/sinB=b/(2sinAcosA)
a:b=1:√3
所以
cosA=√3/2
A=30°
6、
三角形中
C=π-(A+B
所以
2sinAcosB=sinC
2sinAcosB=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0
A=B
那么三角形ABC的形状是等腰三角形

Answer 2

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+c^2-b^2=√3ac,则角B的值为多少？
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√3/2,∴B=π/6

2.若△ABC中，三边之比为3:5:7，则其中最大值是多少？
三边之比为3:5:7,三边为3t,5t,7t, 7t对角最大令为θ
cosθ=(3²+5²-7²)/(2×3×5)=-1/2 最大角为120º

3.已知△ABC中，a=√2，b=√3,B=60°，那么角A等于多少？
a/sinA =b/sinB, sinA=asinB/b=(√2×√3/2)/√3=√2/2
∵a<b∴A∴为锐角 ∴A=45º
4.在△ABC中，若∠B=π/4，b=√2a,则∠C=多少？
∵b=√2a,∴sinB=√2sinA
∴√2/2=√2*sinA , ∴sinA=1/2 ,
∵a<b ∴A为锐角 ∴A=π/6
∴C=π-π/4-π/6=7π/12
5.在△ABC中，若B=2A,a:b=1:√3,则A=多少？

∵a:b=1:√3 ∴sinA/sinB=1/√3
∵B=2A ∴sinA/(2sinAcosA)=1/√3
∴cosA=√3/2,∴A=π/6

6.在△ABC中，若2sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是？
2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
∴cosAsinB-sinAcosB=0
∴sin(B-A)=0
∵-π<B-A<π
∴B-A=0 A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形

Answer 3

1.cosB=a^2+c^2-b^2/2ac
题目中a^2+c^2-b^2=根号3ac
所以cosB=根号3/2
所以B=30
不会打根号，嘿嘿，见笑
3.cosB=a^2+c^2-b^2=2+c^2-3=0.5 c^2=1.5
其实都是很简单的问题，我是大三的学生。不是不会，是没怎么玩过这个，有些符号都不知道怎么输出，书上都有的，好好学习。