Question

二次函数难题

Answer 1

1、请研究二次函数的图象和性质：
⑴开口方向：
⑵对称轴：
⑶顶点坐标：
⑷图象与x轴的交点坐标：

⑸图象与y轴的交点坐标：
⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：
⑺用五点法画函数的草图
⑻求这个函数的最值，当x= 时，
⑼当 时；y=0，当 时，y>0；当 时，y<0。
⑽图象的平移：
⑾图象在x轴上截得的线段的长是：
⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：
⒀根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：
求该函数关于y轴对称的函数解析式：
求该函数关于原点对称的函数解析式：
求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：

2、求满足下列条件的二次函数解析式
⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。

⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。

⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。

3、已知抛物线y=x2+ax+a-2.
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);
(3)a取何值时,两点间的距离最小?

4、如图2-4-20，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．

如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；（2）求点B的坐标；
（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），
使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．