Question

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a∈R),当0≤a＜1/2;时,讨论f(x)的单调性.

Answer 1

已知f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1
f′(x)=1/x-a-(1-a)/x²=-1/x²(ax²-x+1-a)
f″(x)=-1/x²+2(1-a)/xˆ3=(1/x²)[ (2-2a)/x-1 ]
∵ f(x)的定义域是x>0 ， (2-2a)/x-1≠ 0
∴ f″(x)≠0 。
令 f'(x) =0 得：ax²-x+1-a=0
求得：x=1 或 x=(1-a)/a 时，f′(x)= 0 ，但 f″(x)≠0
故f(x)在x=1 和 x=(1-a)/a 处有极值
当0<x<1 时，∵ a<1/2 ，
即 2a<1 ， a<1-a
∴ (1-a)/a >1
∴ f'(x)=-(x-1)[(x-(1-a)/a)]/x²<0
此时， f(x)单调减。.
当1<x<(1-a)/a)时，f'(x)=-(x-1)[(x-(1-a)/a)]/x²>0
此时， f(x)单调增。
当(1-a)/a<x<∝)时，f'(x)=-(x-1)[(x-(1-a)/a)]/x²<0
此时， f(x)单调减。
故函数f(x)在区间(0，1)和((1-a)/a，∝)是单调减函数，在区间(1，(1-a)/a]是单调增函数。.

追问

谢谢,

Answer 2

函数f(x)求导，然后讨论，自己做

Answer 3

求我我就告诉你