Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且sinA、sinB、sinC成等比数列

求角B的最大值并判断此时△ABC的形状。

Answer 1

由正弦定理知sinA,SinB,sinC成等比数列即a,b,c,成等比即b~2=ac,则CosB=(a~2+c~2-b~2)/2ac=(a~2+C~2-ac)/2ac≥1/2即B∈[0,兀/3]得B的最大值为兀/3,
此时sinA·sinc=3/4即sinA·sin(2兀/3-A)=√3/4·sin2A-1/4·Cos2A+1/4=1/2·sin(2A-兀/6)+1/4=3/4,则sin(2A-兀/6)=1则A=兀/3,故为等边角形

a~2即a的平方