Question

已知空间两点坐标怎么求直线参数方程？t的范围又是怎么确定的？

Answer 1

AB【直线】的《对称式》方程为 (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)=(z-za)/(zb-za)

=> (x-0)/(1-0)=(y-0)/(0-0)=(z-2)/(2-2)

=> x=y/0=(z-2)/0

则得出参数方程 x=t

y=0*t=0

z-2=0*t=0 => z=2

∴AB的【直线】（不是【线段】）的参数式方程为：x=t、y=0、z=2 

若考察的是AB线段，则t的取值由A、B两点的坐标决定：0≤x≤1、0≤y≤0、2≤z≤2

把坐标的《参数式》代入，即得：0≤t≤1

方程介绍

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

Answer 2

AB【直线】的《对称式》方程为 (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)=(z-za)/(zb-za)
=> (x-0)/(1-0)=(y-0)/(0-0)=(z-2)/(2-2)
=> x=y/0=(z-2)/0
令《对称式》【再】等于参变量 t
则得出参数方程 x=t
y=0*t=0
z-2=0*t=0 => z=2
∴AB的【直线】（不是【线段】）的参数式方程为：
x=t、y=0、z=2 [此时，t的取值为【任意实数】]

若考察的是AB线段，则t的取值由A、B两点的坐标决定：
0≤x≤1、0≤y≤0、2≤z≤2
把坐标的《参数式》代入，即得：
0≤t≤1

Answer 3