Question

四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P

四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形

Answer 1

首先有
AB=AC=AD，BC=CD得到
三角形ABC全等于三角形
ACD,那么又因为ABC和
ACD为等腰三角形那么，
E，F点既是中点又是角
ABC和ACD的角平分线的
点，AE和AF分别垂直于BC
和CD，那么角ACF加上角
CAF为90°，而且PC垂直于
CD，所以角PCA等于角
CAF,PC平行于AQ同理CQ
平行于PA所以APCQ为平
行四边形，又因为EC=FC,
角PEC等于角QFC,因为角
EAC等于角FAC得到角PCA
等于角QCA，得到角PCE等
于角QCF那么三角形PCE全
等于三角形QCF，那么
PC=QC，两条邻边相等的
平行四边形为菱形