Question

如图11-46所示，D是△ABC中BC边的中点，E是AD上一点，BE=CE，∠ABE=∠ACE，求证∠BAE=∠CAE

Answer 1

证明：因为BE=CE
所以角EBC=角ECB
因为角ABC=角ABE+角EBC
角ACB=角ACE+角ECB
因为角ABE=角ACE
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BD=DC
所以AD是等腰三角形ABC的中线
所以AD是等腰三角形ABC的角平分线（等腰三角形中线，角平分线，垂线三线合一）
所以角BAE=角CAE

Answer 2

D是△ABC中BC边的中点
∴BD=DC
∵BE=CE,DE=DE
∴⊿BDE≌⊿CDE﹙SSS﹚
∴∠DBE=∠DCE
∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACD
∵D是△ABC中BC边的中点
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一性质）

Answer 3

因BE=CE，∠ABE=∠ACE，AE=AE
△ABE=△ACE
∠BAE=∠CAE