已知在△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试证明：EF＜BC．
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证明：连接EC，如图．
由余弦定理可得：BC 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠BEC，
EF 2 =FC 2 +EC 2 -2FC•EC•cos∠ECF．
∵BE=CF，
∴EF 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠ECF．
根据三角形外角的性质可得；180°＞∠BEC＞∠ECF＞0°，
根据余弦函数的增减性可得：cos∠BEC＜cos∠ECF，
∴EF 2 ＜BC 2 ，即EF＜BC．
由余弦定理可得：BC 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠BEC，
EF 2 =FC 2 +EC 2 -2FC•EC•cos∠ECF．
∵BE=CF，
∴EF 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠ECF．
根据三角形外角的性质可得；180°＞∠BEC＞∠ECF＞0°，
根据余弦函数的增减性可得：cos∠BEC＜cos∠ECF，
∴EF 2 ＜BC 2 ，即EF＜BC．
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