Question

在1和2015之间，包括这两个数在内，不被4，5，6任意一个数整除的数的个数？

Answer 1

1075个。

解析：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

1~2015中，能被4整除的个数为：2015/4=503个

1~2015中，能被5整除个数为2015/5=403个

1~2015中，能被6整除，2015/6=335个

1~2015中，能被4和5整除，2015/20=100个

1~2015中，能被4和6整除，2015/12=167个

1~2015中，能被5和6整除的个数为2015/30=67个

1~2015中，能被4，5和6同时整除有2015/60=33个

1~2015中，能被4或5或6整除的个数的计算应该是503+403+335-167-67-100+33=940个

所以1~2015中，不被4，5，6任意一个数整除的数的个数是2015-940=1075个

扩展资料

此题利用容斥原理

设f(i)表示1~2015中能被i整除的个数，则f(i)=⌊2015/i⌋

2015-(f(4)+f(5)+f(6)-f(lcm(4，5))-f(lcm(5，6))-f(lcm(4，6))+f(lcm(4，5，6)))

其中：lcm为最小公倍数，⌊x⌋为向下取整。

两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

简单来说要计算几个集合并集的大小，要先将所有单个集合的大小计算出来，然后减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，一直计算到所有集合相交的部分。

Answer 2

这道题换个思路，先计算能被4或5或6整数的数的总个数，然后减去这个总个数即为所求结果

追问

答案

追答

能被4整除，2015/4即有503个
能被5整除，2015/5即为403个
能被6整除，2015/6即为335个
能被4和5整除，2015/20即为100个
能被4和6整除，2015/12即为167个
同理能被5和6整除的个数为67个
能被4，5和6同时整除有33个
所以能被4或5或6整除的共有33+100+167+67+（503-100-33-167）+（335-33-167-67）+（403-33-100-67）=973

能被4或5或6整除的个数的计算应该是503+403+335-167-67-100+33=940
即被4或5或6整除的个数为940个
则不被4，5，6任意一个数整除的数的个数个数为2015-940=1075个
前面的计算有点小问题，现在及时更正了，如有疑问可以及时询问