Question

微分方程dy／dx=-xy^2-y／x的通解，求详细过程~谢谢！

Answer 1

微分方程dy／dx=-xy^2-y／x的通解，求详细过程~谢谢！

dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
两边积分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+C)/2
y²=-x²+C
所以y=√(C-x²)

微分方程y(x-1)dy=(y^2-1)dx的通解，详细过程，先谢过了

ydy/(y²-1)=dx/(x-1)
d(y²-1)/(y²-1)=2dx/(x-1)
积分
ln(y²-1)=2ln(x-1)+lnC
y²-1=C(x-1)²
y=√[C(x-1)²+1]

微分方程ydy／dx+y^2=cosx通解，求详细过程，谢谢！

这是n=-1的伯努利微分方程，首先令z=y^2, 再用常数变易法，这样就能求出来，这样就能到z=c（x）*e^(-2x),在求出d（c（x））/dx=2cos(x).e^2x ,这样求出c（x），这样就能求出z，再把z变成y就会得出结论，后面没仔细去算啦，过程应该就是这样的！

x^2dy=(y^2-xy+x^2)dx求微分方程，要详细过程，谢谢

求微分方程 x²dy=(y²-xy+x²)dx的通解
解：两边同除以x²得：dy=[(y/x)²-(y/x)+1]dx，即y'=(y/x)²-(y/x)+1........①
令y/x=u，则y=ux.........②；故y'=u+xu'；代入①式得：u+xu'=u²-u+1;
化简得：xu'=u²-2u+1=(u-1)²；
分离变数得：du/(u-1)²=dx/x；取积分得 ∫du/(u-1)²=∫dx/x;
积分之得：-1/(u-1)=lnx+c;
故u-1=-1/(c+lnx)，即u=1-1/(c+lnx);代入②式即得原方程的通解为：
y=x-[x/(c+lnx)].

微分方程dy/dx=ylnx的通解 详细过程

很简单，两边化简化简一下，dy/y=lnxdx,然后两边积分得，lny=xlnx-x+c，其中c为常数

微分方程xy′-yln y=0的通解是。求详细过程

第一步：两边同时除以y,得到 x(lny)'=lny;
第二步：分离变数得(lny)'/lny=1/x;
第三步：两边积分，得 ln(lny)=lnx+C;
第四步：整理：y=exp(C*x) (C>=0).

求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 要详细过程。。。。。。。。。

dy/dx=x(3y+2)
dy/(3y+2)=xdx
(1/3)ln│3y+2│=0.5x^2+c
3y+2=e^(1.5x^2+3c)=C1e^(1.5x^2),c1=e^(3c)
y=(1/3)[c1*e^(1.5x^2)-2]

求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解，要详细过程

yy''+(y')^2=(yy')'=y'
所以yy'=y+c1 ,c1为常数
ydy/dx=y+c1
y/(y+c1)dy=dx
[1-c1/(y+c1)]dy=dx
y-c1ln(y+c1)=x+c
所以解为x=y-c1*ln(y+c1)+c, c,c1为常数

求微分方程的通解 给出详细过程谢谢

分离变数，dy/(ylny)=dx/x。
两边积分，ln(lny)=lnx+lnC。
所以lny=Cx，或者写成y=e^(Cx)。

求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2 要详细过程。。。。

解：不显含y型，记y'=p,则y"=dp/dx=p'，
原微分方程可化为
(1-x^2)p'-xp=2
p'-x/(1-x^2)p=2/(1-x^2)
公式法得
p=[e^(∫x/(1-x^2)dx][C1+∫2/(1-x^2)[e^(∫-x/(1-x^2)dx]dx]
=e^(-1/2)ln(1-x^2)[C1+∫{2/(1-x^2)e^[(1/2)ln(1-x^2)]}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)](1-x^2)^(1/2)}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)]^(1/2)dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]
即dy/dx=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]
∫dy=∫(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]dx
y=(1/2)∫[C1+2arcsinx]d(C1+2arcsinx)
得y=(1/4)(C1+2arcsinx)^2+C2