什么是定义域,什么是定义区间?
1、意义不同
定义域就是能够使函数有意义的自变量(通常是x)的取值范围,定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。定义区间是定义域的子集,定义域可能是函数的一个确定范围,但是定义区间很可能是根据某个特殊需要而认为规定的。
2、范围不同
高等数学中提到初等函数在定义区间(不是定义域)一定连续,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其定义域内的,但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是:基本初等函数在其定义域内连续;初等函数在其定义区间内连续。
定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。举个最简单的例子y=x,定义域是R,我要求在区间[0,5]上的y的值,那么这个区间[0,5]就叫定义区间。
扩展资料
注意
(1)注意函数的自然定义域与实际定义域的区别与联系,对于有生成过程的函数,比如四则运算、复合运算所得函数,注意最终定义域的取值要保证运算过程的有效性。
(2)注意反函数的定义域、值域之间的联系,尤其注意与反函数相关问题的一个讨论过程中不要改变自变量、因变量的符号描述,除了最终的反函数描述。
有极限不一定连续,但是连续一定有极限。 一个函数连续必须有两个条件:一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限。因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。