已知a，b，c为正数，求证（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²≥27 20
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利用a+b+c>=3*(abc)^(1/3),a,b.c正数
（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²
=（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a+b+c)^2/(abc)^2
>=3(abc)^(4/3)*[3(abc)^(1/3)]^2/(abc)^2
=27*a^4*a^2/a^6
27
a=b=c等号成立
（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²
=（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a+b+c)^2/(abc)^2
>=3(abc)^(4/3)*[3(abc)^(1/3)]^2/(abc)^2
=27*a^4*a^2/a^6
27
a=b=c等号成立
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