Question

∫tanxdx的导数

Answer 1

∫tanxdx=-ln|cosx|+C。∫tanxdx＝∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx＝-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。

两个换元法的错误是一样的，dx换dt时，少了一步求导，应该是复合函数求导。相当于是这样的：y=f(u),u=g(x)，dy/dx=dy/du×du/dx，你漏掉了du/dx这一步。

x=arccos(1/√t)分解为x=arccosu，u=1/√t，所以dx=-1/√(1-1/t)×(-1/2)×t^(-3/2)dt＝1/2×1/t×1/√(t-1)dt。

所以，原积分＝∫1/2×1/tdt＝1/2×ln|t|+C＝1/2×ln|1/(cosx)^2|+C＝-ln|cosx|+C。

扩展资料：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

含有a+bx的积分公式主要有以下几类：

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：

参考资料：百度百科——积分