不定方程与二元一次方程的全解法
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
不要说得太深奥，最好是说得比较简便，方法易懂，我很蠢的！
解析:
二元一次：加减消元和代入消元
不定方程：一个二元一次方程，如果没有其它的条件，它的解是不确定的，因此我们把它称为不定方程.
变形、整数分离、换元、变形、整数分离直至未知数系数为1。
例如：解不定方程：5x + 7y =978，并求正整数解的个数
解：原方程可变形为：
令 ，得：5k=3—2y，
令 ，则k=1-2t
∴ （t为整数）
∵x、y为正整数
∴
满足这个条件的整数t有1，2，3，……28，故原方程应有28组正整数解。
一般地，对于二元一次不定方程：ax＋by＝c，有以下结论：
（1）若（a，b）∣c，则不定方程有整数解，否则无整数解.
（2）若（a，b）＝1，（ ）是ax＋by＝c的一组解，则原不定方程的所有解可以写成： （t为整数）
问题描述:
不要说得太深奥，最好是说得比较简便，方法易懂，我很蠢的！
解析:
二元一次：加减消元和代入消元
不定方程：一个二元一次方程，如果没有其它的条件，它的解是不确定的，因此我们把它称为不定方程.
变形、整数分离、换元、变形、整数分离直至未知数系数为1。
例如：解不定方程：5x + 7y =978，并求正整数解的个数
解：原方程可变形为：
令 ，得：5k=3—2y，
令 ，则k=1-2t
∴ （t为整数）
∵x、y为正整数
∴
满足这个条件的整数t有1，2，3，……28，故原方程应有28组正整数解。
一般地，对于二元一次不定方程：ax＋by＝c，有以下结论：
（1）若（a，b）∣c，则不定方程有整数解，否则无整数解.
（2）若（a，b）＝1，（ ）是ax＋by＝c的一组解，则原不定方程的所有解可以写成： （t为整数）
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