Question

初中数学题。如图，在圆O，中弦BC垂直于半径OA，垂足点为E,D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、

初中数学题。如图，在圆O，中弦BC垂直于半径OA，垂足点为E,D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，角ADB等于30度。
问1求角AOC的度数；
问2若弦BC等于6CM，求图中阴影部分的面积（结果保留派和根号，请写出详细计算证明过程）
补充图片

Answer 1

解：

（1）如图，根据垂径定理，弧AB=弧AC，同时等弧所对圆心角是圆周角的2倍，∴∠AOC=2∠ADB=60°

（2）哪一部分是阴影呢？根据垂径定理，此题应该不难。

Answer 2

1.连接OB。由于弦BC垂直于半径OA，可以得到角AOB=角AOC.同时，角AOB=2*角ABD9圆心角=2圆周角）。得出角AOC=角AOB=2*角ADB=60°。
2.角BOC=120.弧BAC-OB-OC包围的图形面积=2*3.14*r*120/360 。
BC=6，根据勾股定理计算，OE=根号3，OA=r=2*根号3.
阴影面积=弧BAC-OB-OC包围的图形面积-三角形BCO面积。这个就自己计算吧

Answer 3

解：
(1)60度 圆心角等于2倍圆周角
(这个比较简单就不写过程了)
(2)因为BC=6cm
所以CE=3cm
oc=3/（sin（π/3）)=2√3
S三角形BOC=6*1/2*√3=3√3
S阴影=(2√3)^2π/3-3√3=4π-3√3 ））=2√3

Answer 4

问1：由BC⊥OA得：A为劣弧BC的中点，且BE=EC，∠AOC=∠BOA=2∠ADB=60°;
问2：由1得：BE=EC=3cm，OE⊥BC，且∠EOC=60°，得OE=√3，OC=2√3，
S阴影部分面积=(1/3)*圆面积-三角形BOC的面积=(1/3)*12π-3√3=4π-3√3

Answer 5

连接OB BC=6 EC=3 角COA=60° 由三角函数得OC=2√3
(sin60°=EC比OC=√3比2）S阴影=S扇-S△BOC 一算就行了