Question

如图6,D是圆O弦BC的中点,A是圆O上的一点,OA与BC交于点E,已知AO=8,BC=12

（1)求线段OD的长
（2）当EO=根号2BE是，求角DEO的余弦值
很急，在线等，快点

Answer 1

（1）

连接OD，OC

∵D是BC的中点

∴OD⊥BC（垂径定理逆定理）

∵OC=OA=8，CD=BD=½BC=6

∴OD=√（OC²-CD²）=2√7

（2）

设DE=x，则BE=6-x，EO=√2BE=√2（6-x）

EO²=DE ²+OD ²

2(6-x)²=x²+28

x²-24x+44=0

(x-2)(x-22)=0

x=2或x=22

∵x＜6

∴x=2

EO=4√2

∴cos∠DEO=DE/OE=2/（4√2）=√2/4