y=根下1+x^2 的二阶导数 详细过程 谢谢
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y=根下1+x^2 的二阶导数
详细过程 如下
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y = √(1+x^2) = (1+x^2)^(1/2)
y' = (1/2)(1+x^2)^(-1/2) (2x) = x(1+x^2)^(-1/2)
y'' = (1+x^2)^(-1/2) - (1/2)x(1+x^2)^(-3/2) (2x)
= (1+x^2)^(-1/2) - x^2(1+x^2)^(-3/2)
= 1/(1+x^2)^(3/2)
y' = (1/2)(1+x^2)^(-1/2) (2x) = x(1+x^2)^(-1/2)
y'' = (1+x^2)^(-1/2) - (1/2)x(1+x^2)^(-3/2) (2x)
= (1+x^2)^(-1/2) - x^2(1+x^2)^(-3/2)
= 1/(1+x^2)^(3/2)
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