Question

已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)＝A＋Barctanx, 则A =______ , B = _____

需要求解过程

Answer 1

A=1/2，B=1/π。

【解析】

令F（-∞）=0，得：A+Bx（-π/2）=0

令F（+∞）=1，得到：A+Bxπ/2=1

求出A和B

即：A=1/2，B=1/π。

本题考查连续性随机变量，连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。题目中假设F（x）的取值，接近无穷大，给出区间值域，分别求出A和B两个量即可。

例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

扩展资料：

随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

Answer 2

令F(-∞) = 0, 得:A+B*(-π/2)=0,
令F(+∞) = 1, 得:A+B*(π/2)=1
解得:A=1/2, B=1/π.

Answer 3

令F(-∞) = 0, 得:A+B*(-π/2)=0,
令F(+∞) = 1, 得:A+B*(π/2)=1
解得:A=1/2, B=1/π.