2012江西高考理科数学卷试题及答案 40
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
参考公式：
锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则 + ²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2
2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.设函数 ，则f（f（3））=
A. B.3 C. D.
4.若 ，则tan2α=
A. - B. C. - D.
5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为
A.76 B.80 C.86 D.92
6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定
7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B.5 C.4 D.
8.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
9.已知 若a=f（lg5）， 则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右图，﹛OA﹜=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）眼线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）延圆弧 乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则 =_______________
13.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比若不为1。若a1=1，且对任意的 都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。
14.过直线x+y- =0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为 ，求b，c。
17.（本小题满分12分）
已知数列|an|的前n项和 （其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3。
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn。
18.（本小题满分12分）
如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
点中随机选取3个点
（1） 求着3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2） 求着3点与原点O共面的概率。
19. （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 ，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2） 求多面体CDEFG的体积。
20.（本小题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0,y0）(-2<x0<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在 上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a上午取值范围；
（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 上的最大值和最小值。
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
参考公式：
锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则 + ²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2
2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.设函数 ，则f（f（3））=
A. B.3 C. D.
4.若 ，则tan2α=
A. - B. C. - D.
5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为
A.76 B.80 C.86 D.92
6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定
7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B.5 C.4 D.
8.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
9.已知 若a=f（lg5）， 则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右图，﹛OA﹜=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）眼线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）延圆弧 乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则 =_______________
13.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比若不为1。若a1=1，且对任意的 都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。
14.过直线x+y- =0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为 ，求b，c。
17.（本小题满分12分）
已知数列|an|的前n项和 （其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3。
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn。
18.（本小题满分12分）
如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
点中随机选取3个点
（1） 求着3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2） 求着3点与原点O共面的概率。
19. （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 ，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2） 求多面体CDEFG的体积。
20.（本小题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0,y0）(-2<x0<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在 上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a上午取值范围；
（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 上的最大值和最小值。
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我早上做的，不知道准确率啊，你先看看选择题1-10CDBDD CDBBD 填空题 11：2/3 12: 35 13: 5分之根号5 14：3 15（2） -3/2<=x<=3/2
16: k=4 An=9/2-n Tn=4-n/(2^n-1)
16: k=4 An=9/2-n Tn=4-n/(2^n-1)
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早了点儿啊 这个时候答案还没出呢
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