若an=(n+1)/[(2n+1)(2n-1)3^n]求{an}的前n项和
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解:an={(2n+2)/[(2n+1)(2n-1)]}·(1/3)^n·(1/2)
=[(2n+1+1)/(2n+1)(2n-1)]·(1/3)^n·(1/2)
=[3/(2n-1)-1/(2n+1)]·(1/3)^n·(1/4)
4an=[3/(2n-1)-1/(2n+1)]·(1/3)^n
Sn'=4a1+4a2+4a3+……+4an
=(3/1-1/3)·(1/3)+(3/3-1/5)·(1/3)²+(3/5-1/7)·(1/3)³+……+4an
=3+4an---------------中间可以消去
Sn=Sn'·(1/4)=3/4+an
=3/4+(n+1)/[(2n+1)(2n-1)3^n]
=[(2n+1+1)/(2n+1)(2n-1)]·(1/3)^n·(1/2)
=[3/(2n-1)-1/(2n+1)]·(1/3)^n·(1/4)
4an=[3/(2n-1)-1/(2n+1)]·(1/3)^n
Sn'=4a1+4a2+4a3+……+4an
=(3/1-1/3)·(1/3)+(3/3-1/5)·(1/3)²+(3/5-1/7)·(1/3)³+……+4an
=3+4an---------------中间可以消去
Sn=Sn'·(1/4)=3/4+an
=3/4+(n+1)/[(2n+1)(2n-1)3^n]
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an
=(n+1)/[(2n+1)(2n-1)3^n]
=(1/4) { 1/[(2n-1)3^n] - 1/[(2n+1)3^(n+1)] }
Sn
=a1+a2+...+an
=(1/4) { 1/3 - 1/[(2n+1)3^(n+1)] }
=(n+1)/[(2n+1)(2n-1)3^n]
=(1/4) { 1/[(2n-1)3^n] - 1/[(2n+1)3^(n+1)] }
Sn
=a1+a2+...+an
=(1/4) { 1/3 - 1/[(2n+1)3^(n+1)] }
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