Question

抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线，与抛物线，圆依次交于A,B,C,D四点.

抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线，与抛物线，圆依次交于A,B,C,D四点.(1)用k表示丨AD丨（2）若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列，求k的值。
第二题要详细啊，谢谢了

Answer 1

解
[[1]]
圆O1: x²+(y-1)²=1
圆心O1(0, 1), 半径r=1.
[[2]]
由题设可知,抛物线方程:
x²=4y.
可设A(2a, a²), D(2d, d²), (a,d∈R, a≠d)
由直线过焦点,可知A, F, D三点共线.
∴可得: ad=-1.
又由题设k=(a²-d²)/(2a-2d)=(a+d)/2
∴a+d=2k
[[2]]
由抛物线定义可知
|AD|=|AF|+|DF|
=(a²+1)+(d²+1)
=(a+d)²-2ad+2
=4k²+4
[[[3]]]
|AB|=|AF|-1=a²
|BC|=2r=2
|CD|=|DF|-1=d²
由题设可得:
4=a²+d²=(a+d)²-2ad=4k²+2
k²=1/2
∴k=±(√2)/2

Answer 2

若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列
则2丨BC丨=丨AB丨+丨CD丨
所以3丨BC丨=丨AB丨+丨BC丨+丨CD丨=丨AD丨
丨AD丨已用k表示，再用k表示丨BC丨即可求出k