Question

若x是三角形的最小内角，求函数y=sinx+cosx+sinxcosx+3的最大值

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx+3
=sinx+cosx+1/2[(sinx+cosx)²-(sin²x+cos²x)]+3
=sinx+cosx+1/2(sinx+cosx)²+5/2
=1/2[(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1]+5/2-1/2
=1/2(sinx+cosx+1)²+2
=1/2(√2/2sin(x+45)+1)²+2
当sinx(x+45)=1即x=45时取得最大值
最大值为y=sin45+cos45+sin45cos45+3
=√2+7/2

Answer 2

y=sin(x)+cos(x)+sin(x)cos(x)+3
=[sin(x)+1][cos(x)+1]+2

因为sin(x)和cos(x)介於-1到1
当两者其中一个为1时有最大值4
但x为三角形的最小角
也就是说
x不能为0度或是90度
所以x=45度
此时最大值为根号2加5/2