如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=4,AC=6,求BD,DC的长 10
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解
在直角三角形ABC中由勾股定理和面积相等有
AB^2+AC^2=BC^2，得 BC=√(AB^2+AC^2)=√(16+36)=2√13
AB*AC/2=BC*AD/2
即4*6/2=2√13*AD/2得 AD=12√13/13
在直角三角形ACD中由勾股定理得
CD^2+AD^2=AC^2,即CD=√(AC^2-AD^2)=√(36-144/13)=18√13/13
同理有 BD=√(AB^2-AD^2)=√(16-144/13)=8√13/13 (或者BD=BC-CD=2√13-18√13/13=8√13/13)
在直角三角形ABC中由勾股定理和面积相等有
AB^2+AC^2=BC^2，得 BC=√(AB^2+AC^2)=√(16+36)=2√13
AB*AC/2=BC*AD/2
即4*6/2=2√13*AD/2得 AD=12√13/13
在直角三角形ACD中由勾股定理得
CD^2+AD^2=AC^2,即CD=√(AC^2-AD^2)=√(36-144/13)=18√13/13
同理有 BD=√(AB^2-AD^2)=√(16-144/13)=8√13/13 (或者BD=BC-CD=2√13-18√13/13=8√13/13)
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.......................................
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