Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,且∠A=45°,∠B=30°,AC=5.求BD的长.

Answer 1

如果使用勾股定理，可以这样思考：
1）在△ADC中,CD⊥AB于D,且∠A=45°所以AD=DC，2DC平方=5平方
这里就可以算出DC
2）在△BDC中,CD⊥AB于D,且,∠B=30°，可知BC=2DC（在顶角为30°的直角三角形中，底边是斜边的一半）
就可以列出：
(2DC)平方-(DC)平方=(BD)平方
这样就可以算出BD了

(这里写式子不好写,只能这样了)

Answer 2

解：因为 CD垂直于AB于D，
所以 三角形ACD和三角形BCD都是直角三角形，角ADC=角BDC=90度，
因为 在直角三角形ACD中，角ADC=90度，角A=45度，AC=5，
所以 CD=AC/根号2=5/根号2，
又因为 在直角三角形BCD中，角BDC=90度，角B=30度，CD=5/根号2，
所以 BD=（根号3）CD=（5根号3）/（根号2）
=（5根号6)/2。

Answer 3

在△ABC中,CD⊥AB于D,且∠A=45°,∠B=30°,AC=5. bd=?
△ADC是等腰直角三角形AD=CD=5*√2/2 △CDB是30度的特殊三角形
CD/BD=1/√3
BD=CD*√3=5√2/2*√3
=(5/2)√6

Answer 4

因为CD⊥AB于D,且∠A=45°，所以∠ACD=45°=∠A，则AD=DC.
由勾股定理有AD^2+DC^2=AC^2,则2DC^2=AC^2，DC=5/根号2.
BD=DC/tanB=(5/根号2)/tan30°=(5*根号6)/2.