Question

如图：在三角形 ABC 中，BE∶ED＝1∶1。如果三角形 ABC 的面积是 90 平方厘米？

那么三角形 ACE 的面积是多少平方厘米？

Answer 1

如图，因为E点是BD中点， 所以 S△ABE=S△ADE，设其为 x，

同理， S△CBE=S△CDE，设其为 y，

2x+2y=S△ABC=90， 得到x+y=90÷2=45，

所以，三角形 ACE 的面积是45平方厘米。

Answer 2

解：因为 BE:ED=1:1
所以 BE=ED，
所以 三角形AED的面积=三角形AEB的面积（等底等高的两三角形面积相等）
三角形CED的面积=三角形CEB的面积（同上）
所以 三角形AED的面积+ 三角形CED的面积=三角形AEB的面积+三角形CEB的面积
即 三角形ACE的面积=三角形ABE的面积=三角形ABC的面积的一半，
因为 三角形ABC的面积=90平方厘米，
所以 三角形ACE的面积=90÷2=45平方厘米。

Answer 3

过B点做BM垂直AC于M，
过E点做EN垂直AC于N，
在△BDM中E为BD终点，所以EN=½BM
因为S△ABC=½AC×BM=90
S△ACE=½AC×EN=½×AC×½BM=½×90=45