Question

已知关于x的方程x^2-(k-3)x+k^2-4k-1=0 问题一:若这个方程有实数根，求k的取值范围。 问题二:若这个方...

已知关于x的方程x^2-(k-3)x+k^2-4k-1=0
问题一:若这个方程有实数根，求k的取值范围。
问题二:若这个方程有一根为1，求k的值。
问题三:若方程的2个实数根为x1、x2，求x1 X x2 的最小值。

Answer 1

x^2-(k-3)x+k^2-4k-1=0
Δ=（k-3)²-4(k²-4k-1)=-3k²+10k+13
问题一:若这个方程有实数根
则 Δ≥0, 即-3k²+10k+13≥0
3k²-10k-13≤0
解得： -1≤k≤13/3

问题二:若这个方程有一根为1
则 1-（k-3)+k²-4k-1=0
k²-5k+3=0
解得： k=(5+√13)/2或k=(5-√13)/2

问题三:若方程的2个实数根为x1、x2
则根据韦达定理：
x1x2=k²-4k-1=(k-2)²-5
∴k=2时，x1*x2取得最小值-5

Answer 2

1)若这个方程有实数根,则
Δ=b²-4ac=【-(k-3)】²-4*1*(k²-4k-1)
=k ²-6k+9-4k ²+16k+4
=-3k ²+10k+13≥0
所以3k ²-10k-13≦0
（k+1)(3k-13)≦0
所以k≦-1,或k≥13/3
2)这个方程有一根为1
则1-（K-3)+k²-4k-1=0
1-k+3+k²-4k-1=0
k²-5k+3=0
k=(5+√13)/2或k=(5-√13)/2
3）x1*x2=k^2-4k-1=(k-2)²-5
所以当k=2时，有最小值为-5

Answer 3

解; 1 :若该方程有实数根，则判别式△≥0 得
[-（k-3）]^2-4(k^2-4k-1)≥0 整理 （3k-13)（k+1）≤0 解得-1≤k≤13/3
2.若该方程有一根为1，把1代入原方程得：k^2-5k+3=0 所以 k=(5+√13)/2，或k=(5-√13)/2
3.由韦达定理， x1*x2=k^2-4k-1
=（k-2）^2-5 当k=2时其最小值为-5
故x1 X x2 的最小值为≥-5