Question

已知△ABC中，∠bac=90°，AB=AC，AE是过点A一条直线，且B点和C点在AE异侧，BD⊥AE与点D，CE⊥AE于点E

（1）求证，BD=DE+CE (2)若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时，（BD＜CE）其余条件不变，问BD和DE,CE关系如何。给予证明。（若直线AE绕点A旋转到图三所示的位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD于DE，CE的关系如何，直接写出结果。

Answer 1

（1）DE＝BD+CE

∵∠DAB+∠EAC=90
∠DAB+∠DBA=90
∴∠DBA=∠EAC
∠D=∠E=90
AB＝AC
∴△ACE≌△BAD（AAS）
∴BD＝AE CE＝AD
DE＝AE+AD＝BD+CE

（2）：DE＝BD-CE

追问

第二题的过程是什么？？第三题呢，谢啦

追答

2）
∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，
∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∴BD=DE-EC
（3）
BD=DE-EC