Question

如图1已知△ABC中∠BAC=90°AB=AC AE是过点A的一条直线 且B点和C点在AE异侧BD⊥AE于D CE⊥AE于点E

急急急！！！！！！（1）求证BD=DE+CE
(2)若△ABD和▲AEC绕点A翻转到2所示的位置是 BD＜CE其余不变问BD与BECE关系如何
要过程

Answer 1

(1)因为角BAC=90度
所以角BAE+角EAC=90度
因为BD垂直于AE CE垂直于AE
所以角BAE+角ABD=90度
所以角EAC=角ABD
又因为AB=AC 角ADB=角AEC=90度
所以三角形ABD和三角形CAE全等
所以BD=AE AD=EC
所以AE=BD=AD+DE=DE+EC
(2)DE=BD+CE
证明如下
因为BD垂直于DE CE垂直于DE
所以角BDE=角CED=90度
所以角DBA+角DAB=90度

因为角BAC=90度
所以角DAB+角CAE=90度
所以角DBA=角CAE
又因为AB=AC 角BDE=角CED=90度
所以三角形ABD和三角形CAE全等
所以BD=AE DA=EC
所以DE=AE+AD=BD+EC

望采纳好评

Answer 2

（1）证明：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90，
∴∠ABD=∠EAC
在Rt△BDA和Rt△AEC中，
∠ABD=∠EAC，∠ABD=∠EAC=90°，AB=AC，
∴Rt△BAD≌Rt△AEC（AAS），
∴BD=AE

（2）解：猜想BD=CE+DE．
证明：∵Rt△BAD≌Rt△AEC
∴AD=CE，BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE
（3）解：BD=DE-CE．
理由：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在Rt△BDA和Rt△AEC中，∠ABD=∠EAC，AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE．