已知X∈R＋ 求Y=X（1－X²）最大值 20
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高中几年级了？ 导数学完了没？这种题，求导就很好做了。
y=x（1－x²）＝x－x³ ，求导得 y‘ ＝1－3x² ＝－3(x－√3/3)(x＋√3/3)
驻点x＝±√3/3 ，数轴标根，穿根，易知 函数在 (0，√3/3) 上增，在(√3/3，﹢∞) 上减，
故在x＝√3/3 时取极大值，也是最大值，此时y＝2√3/9
y=x（1－x²）＝x－x³ ，求导得 y‘ ＝1－3x² ＝－3(x－√3/3)(x＋√3/3)
驻点x＝±√3/3 ，数轴标根，穿根，易知 函数在 (0，√3/3) 上增，在(√3/3，﹢∞) 上减，
故在x＝√3/3 时取极大值，也是最大值，此时y＝2√3/9
追问
高一 木学导数 所以啊 来个通俗易懂的。。。麻烦你了
追答
高一没学导数，只能用定义证单调性了。。。。
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Y=X(1-X²)=√[X²(1-X²)(1-X²)]=√[1/2*2X²(1-X²)(1-X²)]≤√{1/2*[(2X²+1-X²+1-X²)/3]³}=4/9√3
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