Question

已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立，则实数a的取值范围是？ 网上答案看过了 别复制啊

Answer 1

不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a²
令2x－a=0，得x=½a；令3x－a=0，得x=⅓a；
当a＞0时，在数轴上表示½a的点在表示⅓a的点的右边，任意一点到点½a与点⅓a的距离之和大于等于½a－⅓a=a／6；
当a＜0时，在数轴上表示½a的点在表示⅓a的点的左边，任意一点到点½a与点⅓a的距离之和大于等于⅓a－½a=－a／6；
当a=0时，在数轴上表示½a的点和表示⅓a的点重合﹙a=0﹚，任意一点到点½a与点⅓a的距离之和大于等于½a－⅓a=0；
综上所述， |2x-a| +|3x-a|的最小值｜a／6｜
不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a²恒成立。
所以，a²≤｜a／6｜❶
❶两边平方a⁴≤a²／36
解之得－1／6≤a≤1／6

Answer 2

|2x-a|+|3x-a|≥a²
|2x|-|a|+|3x|-|a|≥a²
|5x|-2|a|≥a²
|5x|+1≥(|a|+1)²

(|a|+1)²≤1
-2≤|a|≤0
a=0

追问

budui

Answer 3

解：（1）当a>2x 且a>3x 时,
如:x>0, 则:a>3x, 原不等式为a-2x+a-3x》a^2, 将a=3x代入得:9x^2-6x+5x《0,讨论得x在0《x 《1/9范围内,不等式才成立,与题意不符,此时无解;
如:x<0, 则:a>2x,讨论后也无解;
(2)当a<2x 且a<3x 时, 如（1）讨论后也无解;
(3)当a>2x 且a<3x 时(此时x》0）,原不等式为a-2x+3x-a》a^2, 所以:a^2《x=IxI,
(4)当a<2x 且a>3x 时(此时x《0）,原不等式为2x-a+a-3x》a^2, 所以:a^2《-x=IxI,
综合(3)与(4)的讨论得,当a^2《IxI(即是:-√IxI《a《√IxI)时,原不等式成立。
解题完毕。