Question

f(x)=-x^2+(2a-1)|x|+1定义域被分成4个单调区间 a的取值范围

Answer 1

因为f(x)是偶函数，所以只需 当x>0时，f(x)=-x^2+(2a-1)x+1 定义域被分为两个单调区间，
也就是对称轴 x=(1/2)-a 中的（1/2)-a>0,所以a<1/2.
由于偶函数数的对称区间都是对称的，所以此范围满足条件。

Answer 2

f(0)=1,又因该函数为偶函数，故当x>=0时，f(x)应有一个横坐标大于0极值点
此时f(x)=-x^2+(2a-1)x+1,求导f'(x)=-2x+2a-1=0，a=(1+2x)/2>1/2.
所以a>1/2.