Question

已知A.B.C三点不共线，O是三角形ABC内的一点，若向量OA+OB+OC=0，证：点O是三角形ABC的重

Answer 1

设A，B，C坐标为（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)
点O坐标（x,y)

OA+OB+OC=0
x1-x+x2-x+x3-x=0
y1-y+y2-y+y3-y=0
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3

所以点O是三角形ABC的重心

Answer 2

延长AO交BC于D点，延长BO交BC于E点则向量CD=0.5OA+OB ，CB= OA+2OB=2CD ，又由于C、D、B三点在同一直线上，则D为BC的中点，同理可证E为AC的中点，综上可证点O是三角形ABC的重心。

Answer 3

看看图嘛