Question

这个数学题怎么写?解析中的:x+x(1+r)+...+x(1+r)^4=a(1+r)^5怎么来的?

这个数学题怎么写?解析中的:x+x(1+r)+...+x(1+r)^4=a(1+r)^5怎么来的? 为什么每年的利息是利润率×偿还金额，而不是利润率货款金额?求详解

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Answer 1

因为每年偿还的金额，在后续的几年里产生利息，这些利息也用于还款。
所以，x(1+r)^n表示某一年的还款x产生了n年的利息后的本息和，

因此，
第一年偿还的金额x产生4年利息，为x(1+r)^4；
第二年偿还的金额x产生3年利息，为x(1+r)^3；
……
第五年偿还的金额x产生0年利息，为x(1+r)^0=x；
所以方程左边是x+x(1+r)+...+x(1+r)^4，表示还款金额

等式右边a(1+r)^5表示贷款本息和，二者相等即可。

追问

为什么每年的利息是利润率×偿还金额，而不是利润率×货款金额?利息怎么求啊

利润=利润率×偿还金额吗

追答

利润率×偿还金额，是还款的利息，
说白了，是你还的钱产生的利息，这个利息帮助你还款，是有利的，
这里是利滚利模式，就是第一年的本息和作为第二年的本金，共同产生第二年的利息。
假设每年还款x，
一年后的利息为xr，本息和为x(1+r)
二年后的利息为x(1+r)r，本息和为x(1+r)x(1+r)=x(x+r)²
以后同理，n年后本息和为x(1+r)^n
所以，第一年还的，会产生4年利息，即x(1+r)^4；
第二年还的，会产生3年利息，即x(1+r)^3；
……

而利润率×货款金额，是贷款的利息，

这个利息会让贷款增多，是有害的，
把上面的x变成a即可，五年的贷款本息和是a(1+r)^5

追问

为什么是让偿还金额×利润?这是一种怎样的思想?难道不用管贷款金额吗？利润不应该是(贷款金额-偿还金额)×利润率吗?搞不懂啊，求指点

追答

还款=每年的还款金额+每年还款金额产生的利息
贷款=贷款金额+贷款利息
还款=贷款，表示还清了，
借了多少钱，就连本带利的还回去，怎么就不明白？
为什么还的钱还乘以利率？
这是银行给你福利，让你每年还的钱也能赚利息，参与还钱，所以有了那个等比数列，
就好比你贷款300，利率1%，
今年还100，一年后变成了101，相当银行帮你多还了1,
同时贷款变成了303，增加了3个利息，你需要把这个利息给还上。

我前面打那么多字，你到底看没看？

你说的利润是什么？你还想从中赚一笔吗？
还是你认为银行收利息盈利了，想算算贷款亏了多少？
利息和利润不是一个概念，这题没问利润和盈亏。