已知a,b,c都是正数，证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时，等号成立。
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a²＋b²＋c²≥3³√(a²b²c²) ------------------------(1)
1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]
则：
(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)
(1)加(2)，得：
a²＋b²＋知坦c²＋[(1/咐猛凳a)＋(1/b)＋衡旅(1/c)]²≥3³√(abc)²＋9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3
证毕。
等号成立的条件是：a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²＋b²＋c²=[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²，即：
a=b=c=4次根号下3
1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]
则：
(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)
(1)加(2)，得：
a²＋b²＋知坦c²＋[(1/咐猛凳a)＋(1/b)＋衡旅(1/c)]²≥3³√(abc)²＋9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3
证毕。
等号成立的条件是：a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²＋b²＋c²=[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²，即：
a=b=c=4次根号下3
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