Question

利用微分方程证明欧拉公式

Answer 1

　　1、欧拉动力学方程是刚性动力学的重要方程。刚性动力学是一般力学的一个分支，研究刚体在外力作用下的运动规律。它是机器部件的运动，舰船、飞机、火箭等航行器的运动以及天体姿态运动的力学基础。

　　2、刚体平动 刚体运动的简单形态(见机械运动)。它在动力学上有两层意义:当刚体满足平动的动力学条件时 ，刚体所作的实际运动。刚体作一般运动时所分解出的平动部分。刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、加速度全一样，所以可用刚体质心的运动来代表。应用质心运动定理 ，可建立刚体平动的运动微分方程式中M为刚体质量;为刚体质心加速度;F为作用在刚体上所有外力的主矢。刚体实际作平动的动力学条件是:F必须通过质心，且刚体绕质心的初始角速度为零。当不满足上述条件之一时 ，刚体作一般运动。刚体平动的运动微分方程和质点的运动微分方程形式上完全一致。刚体动力学中有特征的内容乃是对刚体转动规律的研究。