Question

.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性，并确定它在区间上的最大值和最小值

Answer 1

解答如下：
设g(x)=4x^3-18x^2+27,那么g'(x)=12x^2-36X，由于x∈[0,2]，所以g'(x)在[0,2]上小于等于0，也就是说g(x)在x∈[0,2]上单调递减，g(0)=27,g(2)=-13，令g(x)=0，求出x=3/2，f(x)=|g(x)|，所以g(x)为正值时，f(x)的单调性与之相同，g(x)为负值时，f(x)的单调性与之相反，所以f(x)的单调减区间是x∈[0,3/2],单调递增区间是x∈[3/2,2]，最小值是0，最大值是27.
解答过程楼主还满意不？不明白还可以再详细点。

追问

“令g(x)=0，求出x=3/2“，是怎么算的？在线等

追答

中午休息了，刚上班。
我是这样想的，结果还真对了，x^3是对称函数，x^2也是对称函数，g(2)=-13，而g(1)=13,所以1和2的中间值就是3/2的时候，g(x)=0，我试了一下，还真是。我就是这样算出来的，纯属蒙的，没什么高招，见笑了。

Answer 2

求导，f'(x)=42X方-36X 令f'(x)=0 所以X1=0 X2=6/7 所以在X£［0,2］X等于6/7有极小值也是最小值 比较f(0)与f(2)谁大谁就是最大值

追问

你的导函数求错了，应该是12x^2-36x,而且还有单调性没求。