Question

a的x次方等于xlna怎么求极限？

Answer 1

a的x次方-1等价于xlna。

根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

对于函数f(x) = a^x - xlna，当a>0且a≠1时，我们有：

lim(x→0) f(x) = lim(x→0) (a^x - xlna) = 0 - 0 = 0

此时，我们可以使用以下的方法来求解：

1. 对于lim(x→0) a^x 这一项，我们可以使用指数函数的连续性来求解，即：

lim(x→0) a^x = a^0 = 1

2. 对于lim(x→0) xlna 这一项，我们可以使用极限运算法则，即：

lim(x→0) xlna = ln(a)·lim(x→0) x = 0

因为x在趋近于0时是一个无穷小，所以其与ln(a)的乘积也是一个无穷小，因此其极限为0。

3. 将上述结果代入原式，得到：

lim(x→0) f(x) = lim(x→0) (a^x - xlna) = 1 - 0 = 1

因此，当a的x次方等于xlna时，其极限为1。