Question

已知函数f(x)=x^2-2ax-2alnx(x>0,a∈R),当a>0时，若函数y=f(x)存在唯一零点，求a的值。 详解，谢谢

Answer 1

f'(x)=2(x-a/x-a),画出f'(x)的图象可知f(x)为先减后增的函数。由题意知f(x)存在唯一零点，所以零点处导数为0。设零点为x=x0,可列出方程组①x0^2-2ax0-2alnx0=0[f(x0)=0],②x0-a/x0=0[f"(x0)=0],两个未知数两个方程，可解出x=1,a=1/2。

Answer 2

3）a>0时，f'(x)=0有两个根，x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0, x2=[a-√(a^2-4a)]/2<0
因此在定义域x>0内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有：f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入，化为：lnx1=(1-x1)/2， 解得：x1=1
故有：a+√(a^2+4a)=2
解得：a=1/2

Answer 3

a=1/2,对吗？给个答复