Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 ？

Answer 1

因为a,b,c,等比数列,所以b^2=ac,由余弦定理得：a^2+c^2-2accosB=b^2,即a^2+c^2-3/2ac=ac,联立a+c=3得ac=2，又因为sinB=√1-9/16=√7/4,所以，s△ABC=1/2ac*sinB=√7/4

Answer 2

因为COSB=(a+c-b) / (2ac)=(3-b) / (2ac)=3/4
所以12-4b=6ac即6-2b=3ac
又因为a,b,c成等比数列
所以b^2=ac
所以3b^2+2b-6=0求得b=(-1±√19)/3 (舍负) 即ac=(-1+√19) / 3
因为(COS^2)B+(SIN^2)B=1求得SINB=±(（√5）/4) （舍负）
则S（面积）=（acSINB）/ 2=（（（-1+√19) / 3 ）* (（√5）/4) ）/2
你再化简一下，检查一下有没有计算错误 谢谢哈

追问

算下的是多少 ？谢谢