Question

已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|. (I) 当a = -3时,求不等式f(x) ≥3的解集;

(II) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

Answer 1

解：
f(x)=|x+a|+|x-2|
当a=-3时：f(x)=|x-3|+|x-2|
f(x)≥3，即：|x-3|+|x-2|≥3
1、当x≥3时：
|x-3|+|x-2|≥3
(x-3)+(x-2)≥3
2x-5≥3
2x≥8
x≥4
2、当x≤2时：
|x-3|+|x-2|≥3
(3-x)+(2-x)≥3
5≥3，恒成立
3、当2＜x＜3时：
|x-3|+|x-2|≥3
(3-x)+(x-2)≥3
1≥3，错误。
综上所述，f(x)≥3的解集是：x∈[4，∞)∪(-∞，2]。

Answer 2

1、x>=4或x<=1
2、—2到0

Answer 3

解：（1）当a=-3时，f(x)= |x -3| + |x - 2|≥3
a、当x<2时，3-x+2-x≥3,5-2x≥3，x≤1。
b、当2≤x<3时，3-x+x-2≥3，无解。
c、当x≥3时，x-3+x-2≥3，2x-5≥3，x≥4。
解集为{x:x≤1∪x≥4}
(2)|x+a| + |x - 2|≤|x - 4|
要使解集包含[1,2]，
a、当-a<-2时，无解。
b、当2≤-a≤4时，0≤x≤2。
c、当-a>4时，无解。
因此a的取值范围为
-4≤a≤-2