Question

一次函数的特殊位置关系

Answer 1

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）。
关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数的证明：
如图，这2个函数互相垂直，但若直接证明，存在困难，不易理解，
如果平移平面直角坐标系，使这2个函数的交点交于原点，就会更简单。
就像这一样，
可以设这2个函数的表达式分别为；
y=ax, y=bx.
在x正半轴上取一点（z,0)（便于计算），做与y轴平行的直线,如图，
可知OC=z,AC=a*z,BC=b*z,由
勾股定理可得：
OA=√z^2+(a*z)^2
,OB=√z^2+(b^z)^2
又有OA^2+OB^2=AB^2,得
z^2+(az)^2+z^2+(bz)^2=(az-bz)^2 (因为b小于0，故为az-bz）
化简得：
z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2
2z^2=-2ab*z^2
ab=-1
即k=-1
所以两个K值的乘积为-1
注意：与y轴平行的直线没有函数解析式，与x轴平行的直线的解析式为常函数，故上述性质中这两种直线除外。