Question

数学几何题 初三的

如图1 P是矩形ABCD对角线BD上任意一点，连接PC，PQ⊥PC交AB和AB的延长线与点Q， （1） 求证PQ/PC=AD/AB

Answer 1

证明：连接CQ
因为ABCD是矩形
所以角BAD=角QBC=90度
因为PQ垂直PC
所以角CPQ=90度
所以角CPQ+角QBC=180度
所以Q,B,C,P四点共圆
所以角QBD=角QCP
因为角BAD=角CPQ=90度
所以直角三角形BAD和直角三角形CPQ相似 （AA)
所以:AD/PQ=AB/PC
所以：PQ/PC=AD/AB

Answer 2

(1)解：
过点C..B分别作CM┴OA与M,BN┴OA与N
∵BC‖OA
OA=7
，AB=4
∴OM=AN=1.5
又∵∠COA=60°
∴tan∠COM=CM\OM=tan60°
∴CM=1.5√3
∴C(1.5
1.5√3)
（2）解
当△OCP
为等腰三角形时，
∵∠COA=60°
∴△OCP
为等边三角形
∴OP=2OM=3
∴P(3
0)
(3)解
当∠CPD=∠OAB时
∵BC‖OA
∴∠1=∠2
∠CPD=∠OAB
∴∠OCP=∠NPD
∴△OPC∽△ADP
∴OC\AP=OP\AD
∴3\(7-OP)=OP\AD
∴AD=(7OP-OP²)\3
∵BD/AB=5/8
AB=3
∴BD=15\8
AD=9\8
∴AD=(7OP-OP²)\3=9\8
∴OP1=7\2-√142\4
(不合题意舍去)
OP2=7\2+√142\4
∴P(7\2+√142\4
0)

Answer 3

证明：连结CQ，
因为PQ⊥PC，AB⊥BC，
所以BCPQ四点共圆，
所以角PQC＝角PBC，
所以这两个角的余切相等，
即PQ/PC＝BC/CD=AD/AB
得证。

Answer 4

解∶∵AO＝OE＝OD∴∠1＝∠3，∠8＝∠9，∠5＝∠1﹢∠3＝2∠2，∠12＝∠2﹢∠4＝2∠2∴∠12＝∠1﹢∠2∴AB∥GE，AC∥OE，又∵AO＝OE∴四边形AOGE为菱形又∵GE＝AO＝OD，AB∥GE，OG＝OD∴四边形OGED为菱形∴∠7＝∠5＝2∠2∵BH⊥DH∴∠5＝∠6＝2∠2∴∠5﹢∠6﹢∠7＝180º∴6∠2＝180º∴∠2＝30º∴∠11＝30º设∶AC＝X，BC＝5－X∴X＝tan30º﹙5－X﹚∴X＝

Answer 5

连接QC
∵PQ⊥PC,QB⊥BC
∴∠QPC=∠QBC=90º
∴四边形PQBC内接于圆。
∴∠PQC=∠PBC
∵AD∥BC
∴∠PBC=∠ADB
∴∠PQC=∠ADB
又∵∠QPC=∠DAB=90º
∴Rt⊿QPC∽Rt⊿DAB
∴PQ/PC=AD/AB