Question

函数f(x)=x3-12x在闭区间[-3，3]上的最大值在点( )处取得． (A)x=-3 (B)x=3 (C)x=-2 (D)x=2

A.

Answer 1

【答案】：C计算一阶导数
f'(x)=3x²-12
令一阶导数f'(x)=0，得到驻点x=-2与x=2，容易看出驻点x=-2与x=2皆在开区间(-3，3)内．再计算函数f(x)在驻点x=-2，x=2及两个端点x=-3，x=3处的函数值
f(-2)=16
f(2)=-16
f(-3)=9
f(3)=-9
比较这些函数值的大小，得到最大者为f(-2)=16． 于是函数f(x)=x³-12x在闭区间[-3，3]上的最大值为f(-2)=16，即最大值在点x=-2处取得．这个恰好就是备选答案(C)，所以选择(C)．