Question

求下列不定积分F(x). F`(x)=f(x) 需要具体过程，谢谢！

Answer 1

1) f(x)=1/(1+x)³
∫f(x)dx=∫1/(1+x)³ dx = ∫1/(1+x)³ d(1+x) = ∫(1+x)-³d(1+x)=-1/2 × (1+x)-² +C=-1/2(1+x)² +C
2）f(x)=sin(2x)/2
∫f(x)dx=∫sin(2x)/2 dx =1/2 × 1/2 ∫sin(2x)d(2x) = 1/4 × - (cos(2x)) +C=-cos(2x)/4+C
或者∫f(x)dx=∫sin(x)cos(x)dx=∫sinxd(sinx)=1/2× sin²x +C =1/2sin²x +C
3)f(x)=2ln(x)/x
∫f(x)dx=∫2ln(x)/x=∫2lnx d(lnx)=2×1/2 ×(lnx)²+C = (lnx)²+C

2中两种不定积分相差一个常数C。

Answer 2

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