Question

证明，无论x,y取何值时，代数式x方+y方-2x-4y+8的值总是正数

Answer 1

x方+y方-2x-4y+8
=（x²-2x+1）+（y²-4y+4）+3
=（x-1）²+（y-2）²+3
无论x、y为何值，（x-1）²和（y-2）²均为非负数
所以（x-1）²+（y-2）²+3＞0

Answer 2

x^2+y^2-2x-4y+8=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3=(x-1)^2+(y-2)^2+3
所以无论x,y取任何值，代数式的值都是大于等于3的，即总是正数。